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学科知识竞赛——每日一题[2007-11-10 21:56:00 | By: penglaoshi]

学科知识竞赛——每日一题

数的整除：

A、整除性。从理论上认识（不限于具体数，能用符号表示）整除性。能证明以下定理：

l 定理1：假定b≠0，c≠0,

1. 若c|b，b|a，那么c|a;

2. 若b|a，那么bc|ac;

3. 若c|a，c|b，那么c|(ma+nb）,其中m，n是任意整数。

证明：

1. 若c|b，b|a，那么c|a;

证明：若c|b,则有一整数p,使得b=cp，

b|a ，则有一整数q，使得a＝bq，

可以推出：a=cpq，

因为p、q为整数，所以c|cpq，即c|a。

2.若b|a，那么bc|ac;

( 证明方法同1）

3. 若c|a，c|b，那么c|(ma+nb）,其中m，n是任意整数。

证明：若c|a，则必有整数x使a=cx

                 同理可得：
          c|b推得b=cy
      其中x,y为整数
      那么ma+nb=mcx+ncy=c(mx+ny)
      其中mx+ny是整数
      根据定义，所以c|(ma+nb)