数学游戏之“跳不出的怪圈”

　　表演者在黑板上随意写下了一串数字：

　　17、20、32、46、51、74、100、240、310……

　　这些数毫无规律。

　　接着，表演者说：“我随便在这些数中圈一个，你们谁都别想跳出去。”稍停，他笑着说，“当然罗，我指的是计算！”

　　大家都在静静地听着。

　　“现在表演开始！”表演者说，“你们每个人悄悄地写下任一个自然数，再减去一个比它小的任一个自然数，将得到的差乘以9。”

　　大家按照他的要求，认真地计算着。只听一片纸笔的沙沙声。

　　“把乘得的积各数位上的数字加起来，再把得的结果各数位上的数字加起来，直到得出一位数为止。”表演者继续发布指令。

　　根据要求，俐俐的计算过程是：

　　78－23＝55 55×9＝495 4＋9＋5＝18 1＋8＝9

　　元元的计算过程是：

　　281－198＝83 83×9＝747 7＋4＋7＝181＋8＝9

　　表演者说：“现在我开始圈数！”说着随手给100画了个圈，“请你们将最后得到的数，乘以8再加上28。”

　　一会儿，大家分别报出了答案。

　　奇怪的是：尽管原先写出的、减去的自然数各不相同，可是最后的结果却不约而同的都是100！果然没有一个跳出圈外的！

　　大家一阵惊讶！

　　表演者接着说：“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这回让谁也跳不出51！”随手又拿起粉笔将51圈了起来。

　　结果又是无一例外！

　　此后，表演者又圈了一些数，果真谁也没能跳出圈外！甚至黑板上的那些数让别人胡乱写，但只要被他圈住，并且按照他的要求作一番运算，仍是毫无差错。

　　表演者究竟用的是什么绝招呢？

　　解：这套游戏是根据9的整除特征设计的。

　　开始从一个数再任意减去一个数，只是故弄玄虚。将差乘以9的积，当然能被9整除了。能被9整除的数，它各位上的数字和也必定是9的倍数，再将和的数字连加，最后得出的一位数必然是9！

　　此后的加、减、乘、除是表演者根据圈定的数而随意安排的。如需要结果是100，既可以9×8＋28，也可9×9＋19，还可以要大家用90被他们的得数除，而后将商扩大10倍，这样便都可以得100。 

数学游戏之“难凑的和” 

　　表演者说：“咱们来做凑和游戏吧！先确定一个最高位是2的五位数，把它当作和，然后每两人一组，轮流说出五个四位数，使它加起来的和恰是预先确定的那个五位数，能在半分钟内完成的，就算及格。”

　　“半分钟太短了！”大家说，“你先做给我们瞧瞧！”

　　表演者也不推辞，并且请俐俐与他做一组。两人商定：预定的和是27636（最高位是2，五位数）。

　　俐俐先说了个“4321”。表演者说了个“5678”。俐俐接着说：“6235！”表演者接着说：“3764”。

　　又轮到俐俐报数了，可是她直皱眉头，涨红了脸也说不出。谁都知道，这最后一个四位数最为关键，它必须与前面已经报出的四个四位数相加的和是27636，既不能多，也不能少。俐俐一时难住了。

　　表演者见状，再不帮俐俐，时间就要超出半分钟了，便随口报了个“7638”！

　　能行吗？大家将信将疑，便将他俩报的数全部加起来进行检验：

　　4321＋5678＋6235＋3764＋7638＝27636

　　果然正确！

       可是轮到大家凑和时，才知道难度很大，开始时能随便报数，到最后一个便卡住了，再也快不起来！有的不得不动起纸笔，五分钟也完成不了。

　　然而，不论是谁，只要与表演者结成一组，几秒钟便完成了，而且准确无误。

　　这使大家十分惊奇，纷纷问表演者：这么熟练的计算是怎么练成的？

　　表演者笑着说：“这里面有个诀窍，你们都没有找到。”

　　究竟是什么诀窍呢？

　　解：表演者前两次报的数，都与对方报的数合成9999，这样9999＋9999＝19998，比20000少2.表演者只要在最后一次凑零头数时多加2，便可以了。如题中：

　　（4321＋5678）＋（6235＋3764）＋（7636＋2）

　　＝9999＋9999＋7636＋2

　　＝（9999＋9999＋2）＋7636

　　＝20000＋7636＝27636 

数学游戏之“每组几枚”

 
　　表演者拿着一把硬币，高高地扬起说：“每次咱们都是写数、猜数，这次咱们变个花样！”

　　没等他话音落地，大家便急切地问道：“换什么花样？快说！”

　　“这么着吧，”表演者说，“我给你们10枚硬币，任你们把它分成怎样的两组，我都能猜到每组是几个？”

　　大家倍觉新奇，忙接过硬币，背着表演者悄悄地将10枚硬币分成6和4两组，便说：“分好啦，你猜吧！”

　　“别忙！”表演者说，“我还要知道点信息呢！——请把其中一组用7乘，另一组用5乘，再将两个积相加，把加得的结果告诉我。”

　　大家也很快悄悄地算好了：6×7＝42 4×5＝20 42＋20＝62

　　便齐声说：“两个积相加得62。”

　　只见表演者略一思索，便说：“一组6枚，一组4枚。”

　　果然猜中了！

　　众人又重新分组，并按要求计算出和是68。

　　表演者又很快猜出一组是9，另一组是1。

　　当他们又报出：“和是56。”

　　表演者又很快猜出：“一组是3，一组是7。”

　　总之，这10枚硬币，不论怎么分法，都被表演者准确地猜出了。

　　请想一想，这是为什么？

　　解：假定对方分成的两组数，一组是x枚，另一组便是（10－x）枚了。

　　按照要求可列成：x×7＋（10－x）×5＝7x＋50－5x＝2x＋50

　　这样，只要将对方告知的结果减去50后，再除以2，便求出其中的一组。另一组便迎刃而解了。

　　如对方告知积的和是62.

　　表演者便算出了：

　　（62－50）÷2＝6（枚）………………一组数

　　10－6＝4（枚）……………………另一组数